우리가 사용하는 숫자 1은 사실 정해진 실체가 없다

수학에서 숫자 1이 무엇인지 엄밀히 정의하려 하면 놀랍게도 불가능하다는 결론에 이른다. 수학적 대상을 집합으로 정의하려는 시도는 사실 수많은 후보 중 하나를 임의로 고른 것에 불과하기 때문이다.

폴 베나세라프는 1965년 논문을 통해 숫자를 집합으로 정의하려는 시도가 본질적인 모순을 가지고 있음을 지적했다. 집합론에서는 1을 특정한 형태의 집합으로 정의하지만, 논리적으로는 그와 똑같은 기능을 하는 다른 형태의 집합들도 무수히 많다. 결국 우리가 알고 있는 숫자는 특정한 실체가 아니라 구조적인 위치일 뿐이라는 사실이 드러났다. 이 발견은 수학의 본질을 숫자가 아닌 구조 자체에서 찾으려는 수학적 구조주의를 탄생시키는 결정적인 계기가 되었다.