평균의 함정을 꿰뚫는 젠센의 부등식

평균값에 함수를 적용한 결과가 함수의 평균값보다 항상 작거나 같다는 마법 같은 수학 법칙이다. 직관과는 달리 데이터의 분포가 불균형할수록 그 차이는 극명하게 드러난다.

보통 우리는 평균에 함수를 씌운 값과 함수의 평균값이 같을 것이라 착각하기 쉽습니다. 하지만 젠센의 부등식은 곡선 형태의 함수라면 항상 후자가 더 크다는 사실을 증명합니다. 이는 경제학의 위험 회피 성향이나 통계학의 오차 분석 등 실생활의 다양한 영역에서 핵심적인 이론적 근거가 됩니다. 복잡한 수식 이면에는 데이터가 평범하지 않을 때 발생하는 숨겨진 손실을 찾아내는 수학적 지혜가 담겨 있습니다.