선택을 바꾸는 것이 확률을 두 배로 높이는 기적의 수학 문제

몬티 홀 문제에서 문을 바꾸면 자동차를 얻을 확률이 33%에서 66%로 두 배 상승합니다. 직관적으로는 50대 50처럼 보이지만, 사회자가 염소가 있는 문을 미리 열어줌으로써 게임의 정보값이 완전히 달라지기 때문입니다.

이 문제는 정답이 알려진 이후에도 수많은 수학자와 대중이 격렬하게 논쟁했을 만큼 직관과 확률 사이의 괴리가 큽니다. 처음 선택할 때의 확률은 1/3이지만, 사회자가 오답을 제거해주면 내가 선택하지 않은 남은 문의 확률은 2/3가 됩니다. 즉 선택을 바꾸는 것은 단순히 운에 맡기는 것이 아니라 이미 드러난 정보를 이용하는 가장 현명한 전략입니다. 인간의 뇌가 확률을 얼마나 쉽게 오해하는지 보여주는 아주 유명한 사례입니다.