버스 정류장에서 느끼는 역설 잔여 시간의 함정

버스를 기다릴 때 평균 배차 간격보다 더 오래 기다린 적이 있나요? 이는 수학적으로 당연한 현상이며, 우리가 도착하는 시점은 버스와 버스 사이의 긴 간격일 확률이 더 높기 때문입니다.

이를 확률론에서는 잔여 시간이라고 부릅니다. 예를 들어 10분 간격으로 오는 버스라 해도, 불규칙하게 도착하는 승객은 평균적으로 5분이 아닌 10분 가까이 기다리게 됩니다. 도착 시점이 긴 간격에 포함될 확률이 짧은 간격보다 높다는 검사 역설 때문입니다. 수학적으로 분석해보면 무작위로 도착할 때 기대 대기 시간은 실제 평균 배차 간격보다 길어질 수밖에 없습니다. 버스 운행이 일정하지 않을수록 이 기다림은 더욱 가혹해집니다.